【題目】已知，若方程有2個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．

【答案】

【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系可得有2個不同的實(shí)根等價(jià)于的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)為2，由函數(shù)圖象的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程可設(shè)過原點(diǎn)的直線與相切與點(diǎn)，由，則此切線方程為，又此直線過原點(diǎn)，則求得，即切線方程為再結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，得解.

解：由，

可得：在的圖象關(guān)于直線對稱，

有2個不同的實(shí)根等價(jià)于的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)為2，

的圖象與直線的位置關(guān)系如圖所示，

設(shè)過原點(diǎn)的直線與相切與點(diǎn)，

由，

則此切線方程為：，

又此直線過原點(diǎn)，

則求得，

即切線方程為：，

由圖可知：當(dāng)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)為2時(shí)，

實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，若與的公共點(diǎn)為，且是曲線的中心，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓與直線相切于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于、兩點(diǎn)（， 不是長軸端點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C： ，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn)．

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn)，年份代號為7，2008年年份代號為8，依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計(jì)9年的收入情況如下表（經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系）：

年份代號（）

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當(dāng)年收入（千萬元）

13

14

18

20

21

22

24

28

29

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）試預(yù)測2020年該企業(yè)的收入.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點(diǎn)，且在軸上截得弦的長為4。

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)，過點(diǎn)斜率為的直線交軌跡于兩點(diǎn)， 的延長線交軌跡于兩點(diǎn)。

①若的面積為3，求的值。

②記直線的斜率為，證明： 為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在到之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初一年級全年級共有名學(xué)生，為了拓展學(xué)生的知識面，在放寒假時(shí)要求學(xué)生在假期期間進(jìn)行廣泛的閱讀，開學(xué)后老師對全年級學(xué)生的閱讀量進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計(jì)人員記得根據(jù)頻率直方圖計(jì)算出學(xué)生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進(jìn)一步調(diào)查.

（1）在閱讀量為萬到萬字的同學(xué)中有人的成績優(yōu)秀，在閱量為萬到萬字的同學(xué)中有人成績不優(yōu)秀，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷在“犯錯誤概率不超過”的前提下，能否認(rèn)為“學(xué)生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關(guān)關(guān)系”；

閱讀量為萬到萬人數(shù)

閱讀量為萬到萬人數(shù)

合計(jì)

成績優(yōu)秀的人數(shù)

成績不優(yōu)秀的人數(shù)

合計(jì)

（2）在抽出的同學(xué)中，1）求抽到被污染部分的同學(xué)人數(shù)；2）從閱讀量在萬到萬字及萬到萬字的同學(xué)中選出人寫出閱讀的心得體會.求這人中恰有人來自閱讀量是萬到萬的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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