Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=

1

1-tanx

；
（2）y=

1

1+2tanx

；
（3）y=-tan（x+

π

6

）+2；
（4）y=

1-cos x 2

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及分母不為0，可以求出（1）、（2）、（3）的函數(shù)定義域；根據(jù)余切函數(shù)的有界性，可以求出（4）的函數(shù)定義域．

解答： 解：（1）∵y=

1

1-tanx

，
∴1-tanx≠0，即tanx≠1，
∴x≠

π

4

+kπ，k∈Z；
又x≠

π

2

+kπ，k∈Z；
∴函數(shù)y的定義域是{x|x≠

π

4

+kπ且x≠

π

2

+kπ，k∈Z}；
（2）∵y=

1

1+2tanx

，
∴1+2tanx≠0，即tanx≠-

1

2

，
∴x≠-arctan

1

2

+kπ，k∈Z；
又x≠

π

2

+kπ，k∈Z；
∴函數(shù)y的定義域是{x|x≠-arctan

1

2

+kπ且x≠

π

2

+kπ，k∈Z}；
（3）∵y=-tan（x+

π

6

）+2，
∴x+

π

6

≠

π

2

+kπ，k∈Z；
∴x≠

π

3

+kπ，k∈Z；
∴函數(shù)y的定義域是{x|x≠

π

3

+kπ，k∈Z}；
（4）∵y=

1-cos x 2

∴1-cos

x

2

≥0，即cos

x

2

≤1恒成立，
∴函數(shù)y的定義域是R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的定義域、值域以及圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．