Question

在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)老年人喜歡早睡早起，而年輕人則喜歡晚睡晚起，究竟年齡與休息時(shí)間是否有關(guān)系呢，在一次對(duì)30周歲到70周歲的人晚間休息時(shí)間的一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，共調(diào)查了200人，其中年齡在50周歲以上的80人，年齡不超過(guò)50周歲的120人，年齡在50周歲以上的人中有60人在晚上10時(shí)前休息，其余20人在10點(diǎn)或10點(diǎn)以后休息；年齡不超過(guò)50周歲的有40人在晚上10時(shí)前休息，其余80人在10點(diǎn)或10點(diǎn)以后休息．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）試判斷年齡與休息時(shí)間是否有關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，填上對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)上一問做出的列聯(lián)表，把求得的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到有99.9%的把握認(rèn)為“年齡與休息時(shí)間有關(guān)系”．

解答：解：（1）列聯(lián)表

	10時(shí)前休息	10點(diǎn)或10點(diǎn)以后休息	總計(jì)
50周歲以上	60	20	80
不超過(guò)50周歲	40	80	120
總計(jì)	100	100	200

（2）假設(shè)H₀：“年齡與休息時(shí)間無(wú)關(guān)”，由公式得Χ²=

200×(60×80-20×40)2

80×100×100×120

≈33，33，
因?yàn)棣?SUP>2＞10，828，所以我們有99，9%以上的把握說(shuō)明年齡與休息時(shí)間有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查判斷兩個(gè)變量之間有沒有關(guān)系，一般題目需要自己做出觀測(cè)值，再拿著觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論，本題給出了觀測(cè)值，只剩下一個(gè)比較過(guò)程．