Question

在正項(xiàng)數(shù)列中，.對(duì)任意的，函數(shù)滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力.第一問(wèn)，先利用得到一個(gè)遞推公式，根據(jù)等比數(shù)列的證明方法知數(shù)列為等比數(shù)列，則利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求基本量和，從而求出通過(guò)公式；2.先求出的表達(dá)式，根據(jù)式子的規(guī)律，符合錯(cuò)位相減法，利用錯(cuò)位相減法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出.

試題解析：（1）求導(dǎo)得，由可得，又，故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比. 3分

由得，所以通項(xiàng)公式為. 6分

（2）①

②

①-②得，

12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法.