Question

4．已知$0＜α＜\frac{π}{2}$，$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{4sin（π-α）+2cos（2π-α）}{{sin（\frac{π}{2}-α）-sinα}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用可求cosα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，利用（1）的結(jié)論即可計算求值．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）∵$0＜α＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
∴$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，…（3分）
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=2$；…（6分）
（2）原式=$\frac{4sinα+2cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{4tanα+2}{1-tanα}$，…（9分）
=$\frac{10}{-1}=-10$…（12分）

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．