11．已知三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，PA=PB=PC=2，三棱錐P-ABC的三個側(cè)面的面積之和最大時，球O的表面積為12π．

分析 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐P-ABC的三個側(cè)面的面積之和最大，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．

解答 解：由題意三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，
三棱錐P-ABC的三個側(cè)面的面積之和最大，
三棱錐P-ABC的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對角線的長：2$\sqrt{3}$
所以球的直徑是2$\sqrt{3}$，半徑為$\sqrt{3}$，
球的表面積：4π×$（\sqrt{3}）^{2}$=12π．
故答案為：12π．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．

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