對于函數(shù)，有下列4個命題：
①任取，都有恒成立；
②，對于一切恒成立；
③函數(shù)有3個零點；
④對任意，不等式恒成立．
則其中所有真命題的序號是         ．

①③④

解析試題分析：從函數(shù)的定義可知，，因此，①正確；由定義，因此，②錯誤；函數(shù)與的圖象如下圖所求，它們有三個交點，因此方程有3個解，③正確；對④，從函數(shù)定義或圖象可知
，因此不等式要成立，必須有，，而當(dāng)時，的最大值為（時取得），故．），故填①③④．

考點：函數(shù)的綜合應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的定義域是                       ．

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已知函數(shù)若，則              

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已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是             ．

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集是     ．

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如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動,點恰好經(jīng)過原點．設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④．其中判斷正確的序號是         ．

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已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=1+2x，則當(dāng)x＞0時，f（x）=        ．

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設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_______

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對于兩個圖形，我們將圖形上的任意一點與圖形上的任意一點間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_________.（寫出所有正確命題的編號）.
①；
②，；
③，；
④，；
⑤，.

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