Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.若的極大值為1，求的值.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為；（2），.

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由在處取得極值，求得，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，列出不等式，即可求解,

（1）由題意，函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，

所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，由，解得或，

由，解得，

所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，，

的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>在處取得極值，

所以，所以.

所以，.

由，解得，.

由（1），可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為，

所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.

因?yàn)橹本�與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

結(jié)合的單調(diào)性，可得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.