【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在處取得極值,直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.若的極大值為1,求的值.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為;(2),.
【解析】
(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)由在處取得極值,求得,進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)性與極值,結(jié)合直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),列出不等式,即可求解,
(1)由題意,函數(shù),則,
當(dāng)時(shí),對(duì),有,
所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,
當(dāng)時(shí),由,解得或,
由,解得,
所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,,
的單調(diào)減區(qū)間為.
(2)因?yàn)?/span>在處取得極值,
所以,所以.
所以,.
由,解得,.
由(1),可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,,的單調(diào)減區(qū)間為,
所以函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值.
因?yàn)橹本與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),
結(jié)合的單調(diào)性,可得,
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為:,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)在曲線上,且點(diǎn)到直線l的距離最小,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與軸負(fù)半軸交于,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)且與直線垂直的直線與直線相交于點(diǎn),求的取值范圍及取得最小值時(shí)直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)為,,點(diǎn)在橢圓上,且面積的最大值為,周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓的方程,并求橢圓的離心率;
(2)已知直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在軸上存在點(diǎn),使得與中點(diǎn)的連線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻
率分布直方圖;
統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)
值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線是平面和平面的交線,異面直線,分別在平面和平面內(nèi).
命題:直線,中至多有一條與直線相交;
命題:直線,中至少有一條與直線相交;
命題:直線,都不與直線相交.
則下列命題中是真命題的為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,平面,四邊形是矩形,且,,是線段上的動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成角為,
①求線段的長(zhǎng);
②求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com