【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為:,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)在曲線上,且點(diǎn)到直線l的距離最小,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1):,:;(2)
【解析】
(1)由曲線的參數(shù)方程化為,平方相加,求得曲線的直角坐標(biāo)方程,把直線的極坐標(biāo)方程化為,進(jìn)而求得直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),求得點(diǎn)到直線的距離,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.
(1)由曲線的參數(shù)方程為:,(為參數(shù)),可得,
平方相加,可得,即曲線的直角坐標(biāo)方程為,
由直線的極坐標(biāo)方程化為,
將,代入可得,
故直線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由點(diǎn)在曲線上,設(shè)點(diǎn),
則點(diǎn)到直線的距離
當(dāng)時,即,點(diǎn)到直線的距離的最小值為,
此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓錐的內(nèi)切球(球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切)的半徑為1,當(dāng)該圓錐體積取最小值時,該圓錐體積與其內(nèi)切球體積比為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:,直線l:()過定點(diǎn)N,點(diǎn)P是圓M上的任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動時,點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)直線l交C于A,B兩點(diǎn),D,B關(guān)于x軸對稱,直線與x軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)D為線段的中點(diǎn),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=BC=1,CD=2,E為CD中點(diǎn),以AE為折痕把△ADE折起,使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置(P平面ABCE).
(1)證明:AE⊥PB;
(2)若直線PB與平面ABCE所成的角為,求二面角A﹣PE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,某市立足本地豐厚的文化旅游資源,以建設(shè)文化旅游強(qiáng)市,創(chuàng)建國家全域旅游示范市為引領(lǐng),堅持以農(nóng)為本,以鄉(xiāng)為魂,以旅促農(nóng),多元化推動產(chǎn)業(yè)化發(fā)展,文化和旅游扶貪工作卓有成效,精準(zhǔn)扶貧穩(wěn)步推進(jìn).該市旅游局為了更好的了解每年鄉(xiāng)村游人數(shù)的變化情況,繪制了如圖所示的柱狀圖.則下列說法錯誤的是( )
0
A.鄉(xiāng)村游人數(shù)逐年上升
B.相比于前一年,2015年鄉(xiāng)村游人數(shù)增長率大于2014年鄉(xiāng)村游人數(shù)增長率
C.近8年鄉(xiāng)村游人數(shù)的平均數(shù)小于2016年鄉(xiāng)村游人數(shù)
D.從2016年開始,鄉(xiāng)村游人數(shù)明顯增多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱柱中,已知底面為等腰梯形,,,M,N分別是棱,的中點(diǎn)
(1)證明:直線平面;
(2)若平面,且,求經(jīng)過點(diǎn)A,M,N的平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),,且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.
(Ⅰ)已知數(shù)列:1,m+1,m2是“K數(shù)列”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”,且其前n項和滿足
?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”,數(shù)列不是“K數(shù)列”,若,試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在處取得極值,直線與的圖象有三個不同的交點(diǎn),求的取值范圍.若的極大值為1,求的值.
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