【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)該賓館的床價(即每張床每天的租金)不超過10元時,床位可以全部租出,當(dāng)床價高于10元時,每提高1元,將有3張床位空閑.為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個合適的價格,條件是:①要方便結(jié)賬,床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高出得越多越好.若用x表示床價,用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費用支出后的收入).
(1)把y表示成x的函數(shù),并求出其定義域;
(2)試確定該賓館將床位定價為多少時,既符合上面的兩個條件,又能使凈收入最多?
【答案】(1)函數(shù)y= ,定義域為{x|};
(2)當(dāng)床位定價為22元時凈收入最多.
【解析】
試題分析:(1)凈收入等于收入減去支出,依題意需分為和兩種情況求解析式,同時注意凈收入必須大于零且價格為正整數(shù),所以對每段函數(shù)的定義域需嚴(yán)格限制;(2)由分段函數(shù)的特點,需對兩段函數(shù)分別求最大值,兩段中最大的那個最大值即為所求.
試題解析: (1)依題意有
y= 且,
因為,
由 得.
由 得,
所以函數(shù)為
y=
定義域為{x|}.
(2)當(dāng)x=10時)取得最大值425元,
當(dāng)x>10時
當(dāng)且僅當(dāng)時,y取最大值,
但,所以當(dāng)x=22時)取得最大值833元,比較兩種情況,可知當(dāng)床位定價為22元時凈收入最多.
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【題目】已知函數(shù)y=f (x)= .
(1)求函數(shù)f (x)的圖象在x= 處的切線方程;
(2)求y=f(x)的最大值.
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【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽(任意兩個參賽隊伍只比賽一場),有高一、高二、高三共三個隊參賽,高一勝高二的概率為,高一勝高三的概率為,高二勝高三的概率為,每場勝負(fù)相互獨立,勝者記1分,負(fù)者記0分,規(guī)定:積分相同時,高年級獲勝.
(1)若高三獲得冠軍的概率為,求;
(2)記高三的得分為,求的分布列和期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣2,2),函數(shù)g(x)=f(x﹣1)+f(3﹣2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集
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【題目】(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1,a2(a1<a2)分別為方程x2﹣6x+5=0的二根.
(1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(2)在(1)中,設(shè)bn=,求證:當(dāng)c=﹣時,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
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【題目】設(shè)f(x)=1﹣,求解:(1)f(x)的值域;(2)證明f(x)為R上的增函數(shù). .
(1)求f(x)的值域;
(2)證明f(x)為R上的增函數(shù).
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【題目】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:
(1)b5=;
(2)b2n﹣1= .
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【題目】定義集合A={x|2x≥1},B={y|y= },則A∩RB=( )
A.(1,+∞)
B.[0,1]
C.[0,1)
D.[1,+∞)
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