在平面內(nèi),不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ca/5/bnahj1.png" style="vertical-align:middle;" />,不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/63/c/9euze.png" style="vertical-align:middle;" />.
(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”. 在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”,求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率;
(2)在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn),連續(xù)取3次,得到3個(gè)點(diǎn),記這3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域中的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)(2)的分布列為


0
1
2
3





                                                              
的數(shù)學(xué)期望:.

解析試題分析:(1)依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為:共有13個(gè),上述整點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的為:共有3個(gè),
.  
(2)依題可得,平面區(qū)域的面積為,設(shè)扇形區(qū)域中心角為,則,平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.
在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為,隨機(jī)變量的可能取值為:.
,         ,
,  ,
的分布列為


0
1
2
3





                                                              
的數(shù)學(xué)期望:
考點(diǎn):古典概型概率及分布列期望
點(diǎn)評(píng):古典概型概率的求解先要找到所有基本事件總數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù),然后求其比值;分布列的題目要根據(jù)題目所描述的問題找到隨機(jī)變量可取的值,再依次求出各值對(duì)應(yīng)的概率列表即可

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的.
(1)求進(jìn)入商場的一位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2) 求進(jìn)入商場的一位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)編號(hào)依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:

等級(jí)
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
頻率
 
a
 
0.2
 
0.45
 
b
 
c
 
(1)若所抽取的20件產(chǎn)品中,等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件,等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的條件下,將等級(jí)編號(hào)為4的3件產(chǎn)品記為xl,x2,x3,等級(jí)編號(hào)為5的2件產(chǎn)品記為yl ,y2,現(xiàn)從xl,x2,x3,yl,y2這5件產(chǎn)品中任取兩件(假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件品的級(jí)編號(hào)恰好相同的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

兩個(gè)人射擊,甲射擊一次中靶概率是,乙射擊一次中靶概率是,
(Ⅰ)兩人各射擊1次,兩人總共中靶至少1次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)概率是多少?
(Ⅱ)兩人各射擊2次,兩人總共中靶至少3次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)的概率是多少?
(Ⅲ)兩人各射擊5次,兩人總共中靶至少1次的概率是否超過99%?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率;
(Ⅱ)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢。
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?nbsp; 
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo),求:
(1)點(diǎn)P在直線上的概率;
(2)點(diǎn)P在圓外的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)甲盒中有紅,黑,白三種顏色的球各3個(gè),乙盒子中有黃,黑,白三種顏色的球各2個(gè),從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率。
(2)在單位圓的圓周上隨機(jī)取三點(diǎn)A、B、C,求是銳角三角形的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分) 某工廠組織工人參加上崗測試,每位測試者最多有三次機(jī)會(huì),一旦某次測試通過,便可上崗工作,不再參加以后的測試;否則就一直測試到第三次為止。設(shè)每位工人每次測試通過的概率依次為0.2,0.5,0.5,每次測試相互獨(dú)立。
(1)求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)為2、3的概率分別是多少?
(2)若有4位工人參加這次測試,求至少有一人不能上崗的概率。

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