Question

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和為S_n，且滿(mǎn)足S_n=1-na_n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a₁、a₂的值；
（Ⅱ）求a_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由S_n=1-na_n（n=1，2，3，…）．分別令n=1和n=2，可求出a₁和a₂的值．
（Ⅱ）由S_n=1-na_n，知S_n-1=1-（n-1）a_n-1a_n=（n-1）a_n-1-na_n，由此可求出
=．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，∵a₁=1-a₁．∴．
當(dāng)n=2時(shí)，∵a₁+a₂=1-2a₂，∴
（Ⅱ）∵S_n=1-na_n，
∴當(dāng)n≥2時(shí)S_n-1=1-（n-1）a_n-1a_n=（n-1）a_n-1-na_n
∴
=
當(dāng)n=1時(shí)符合上式，
∴（n=1，2，3，）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．