Question

【題目】已知變量 滿足約束條件 ，若目標函數 僅在點（5,3）處取得最小值，則實數的取值范圍為_______________。

Answer 1

【答案】

【解析】先根據約束條件畫出可行域，如圖示：

z=y﹣ax，

將z的值轉化為直線z=y﹣ax在y軸上的截距，

當a＞0時，直線z=y﹣ax經過點A（5，3）時，z最小，

必須直線z=y﹣ax的斜率大于直線x﹣y=2的斜率，

即a＞1．

故答案為：（1，+∞）．

點睛: 本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質是把代數問題幾何化，即數形結合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.