【題目】矩形紙片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.將其按圖(1)的方法分割,并按圖(2)的方法焊接成扇形;按圖(3)的方法將寬BC 等分,把圖(3)中的每個小矩形按圖(1)分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形;按圖(4)的方法將寬BC 等分,把圖(4)中的每個小矩形按圖(1)分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形;……;依次將寬BC 等分,每個小矩形按圖(1)分割并把個小扇形焊接成一個大扇形.當(dāng)n時,最后拼成的大扇形的圓心角的大小為 ( )
A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大于
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【題目】已知左、右焦點分別為的橢圓與直線相交于兩點,使得四邊形為面積等于的矩形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓上一動點(不在軸上)作圓的兩條切線,切點分別為,直線與橢圓交于兩點, 為坐標(biāo)原點,求的面積的取值范圍.
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【題目】已知變量 滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù) 僅在點(5,3)處取得最小值,則實數(shù)的取值范圍為_______________。
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【題目】已知甲、乙兩個容器,甲容器容量為,裝滿純酒精,乙容器容量為,其中裝有體積為的水(:單位: ).現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計.設(shè)經(jīng)過次操作之后,乙容器中含有純酒精(單位: ),下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是( )
A. 當(dāng)時,數(shù)列有最大值
B. 設(shè),則數(shù)列為遞減數(shù)列
C. 對任意的,始終有
D. 對任意的,都有
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【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知為坐標(biāo)原點,設(shè)動點.
(1)當(dāng)時,若過點的直線與圓:相切,求直線的方程;
(2)當(dāng)時,求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)當(dāng)時,設(shè),過點作的垂線,與以為直徑的圓交于點,垂足為,試問:線段的長是否為定值?若為定值,求出這個定值;若不為定值,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)若對任意的實數(shù),函數(shù)(為實常數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點.
① 求與的值;
② 對上的任意實數(shù),都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點,證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
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