Question

（2009•濱州一模）某輛載有5位乘客的公共汽車在到達終點前還有3個停靠點（包括終點站）．若車上每位乘客在所剩的每一個停靠點下車的概率均為

1

3

，用ξ表示這5位乘客中在終點站下車的人數(shù)，求：
（I）隨機變量ξ的分布列；
（II）隨機變量ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（I）ξ表示這5位乘客終點站下車的人數(shù)，則ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能性事件的概率公式得到變量的概率，寫出分布列．
（II）根據(jù)上一問做出的隨機變量的分布列，代入期望的計算公式，得到隨機變量的期望值．

解答：解：（1）隨機變量ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5．
P（ξ=0）=

C

0 5

(

2

3

)5=

32

243

，
P（ξ=1）=

C

1 5

1

3

(

2

3

)4=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

2 5

(

1

3

)2(

2

3

)3=

80

243

，
P（ξ=3）=

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

，
P（ξ=4）=

C

4 5

(

1

3

)4•

2

3

 =

10

243

，
P（ξ=5）=

C

5 5

(

1

3

)5 =

1

243

．
所以隨機變量ξ的分布列為

（2）∵隨機變量ξ∽B（5，

1

3

），
∴Eξ=np=5×

1

3

=

5

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目，解題時注意格式要規(guī)范．