Question

如圖游泳者站在邊長為100米的正方形游泳池ABCD中A處，希望從A步行到E處（E為邊AB上的點），再從E游到C，已知此人步行的速度為v₁米/秒，游泳的速度為．米/秒．
（1）設∠BCE=θ，試將此人按上述路線從A到C所需時間t秒表示為θ的函數(shù)．
（2）θ為何值時，此人從A經(jīng)E到C所需時間t最小，其最小值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△CBE中，分別表示出BE，CE，AE的表達式，進而分別根據(jù)步行的速度和游泳的速度分別表示從A到E和從E到C得時間，求得從A到C所需時間t秒表示為θ的函數(shù)．
（2）令y=，設出P的坐標，進而可推斷出表示P與點A（0，2）連線的斜率，進而可知當直線與圓相切時，斜率最大，進而求得此時θ的值．
解答：解：（1）在Rt△CBE中，BE=100tanθ，
AE=100-100tanθ
所以T=．
=，0≤θ≤

（2）令y=，則y=-
設P（cosθ，sinθ），則P在單位圓第一象限的八分一圓上，
表示P與點A（0，2）連線的斜率，
當直線與圓相切時，斜率最大，
此時，的最大值是
-tan60°=-，即最大值時即要θ=
所以所求的．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生分析問題和解決實際問題的能力以及數(shù)形結合的思想的運用．