Question

如圖游泳者站在邊長(zhǎng)為100米的正方形游泳池ABCD中A處，希望從A步行到E處（E為邊AB上的點(diǎn)），再?gòu)腅游到C，已知此人步行的速度為米/秒，游泳的速度為米/秒．
（1）設(shè)∠BCE=θ，試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間t秒表示為θ的函數(shù)；
（2）θ為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E到C所需時(shí)間t最小，其最小值是多少？

Answer 1

解：（1）在Rt△CBE中，BE=100tanθ， AE=100-100tanθ， 所以， ，。 （2）令，則， 設(shè)，則P在單位圓第一象限的八分一圓上， 表示P與點(diǎn)A（0，2）連線的斜率， 如圖2，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率最大，此時(shí)，  的最大值是， 即最大值時(shí)，即要， 所以所求的。