【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

【答案】D

【解析】

連接AC，BD，交點為O，連接OP，以O為坐標原點，OC，OD，OP所在的直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由正四棱錐P－ABCD的棱長均為2，點E為PC的中點，知A(－，0,0)，B(0，－，0)，C(，0,0)，D(0，，0)，P(0,0，)，E，則 ＝，＝(－，0，－)，＝(0，，－)，設m＝(x，y，z)是平面PAD的法向量，則m⊥，且m⊥，即，令x＝1，則z＝－1，y＝－1，m＝(1，－1，－1)是平面PAD的一個法向量，設BE與平面PAD所成的角為θ，則sinθ＝，故BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°，故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現(xiàn)對一批該設備進行調(diào)查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：

年份（年）

維護費（萬元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有年多于萬元的概率；

（Ⅲ）求關于的線性回歸方程；并據(jù)此預測第幾年開始平均每臺設備每年的維護費用超過萬元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的圖像關于直線對稱.

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）若直線與的圖像無公共點，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學高等數(shù)學這學期分別用兩種不同的數(shù)學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：

（1）學校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)異與教學方式有關？”

下面臨界值表僅供參考：

（參考方式：，其中）

（2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）已知是上參數(shù)對應的點，為上的點，求中點到直線的距離取得最小值時，點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點，為橢圓上一點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作關于軸對稱的兩條不同的直線，若直線交橢圓于一點，直線交橢圓于一點，證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”

B. 若為假命題，則均為假命題

C. 對于命題：，使得，則：，均有

D. “”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經(jīng)過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關數(shù)據(jù)．

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤

2

3

5

6

9

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．

參考公式：

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