【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的普通方程為
,曲線
參數(shù)方程為
(
為參數(shù));以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,
.
(1)求的參數(shù)方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知是
上參數(shù)
對(duì)應(yīng)的點(diǎn),
為
上的點(diǎn),求
中點(diǎn)
到直線
的距離取得最小值時(shí),點(diǎn)
的直角坐標(biāo).
【答案】(1)的參數(shù)方程為
(
為參數(shù));
的直角坐標(biāo)方程為
;(2)
.
【解析】
(1)先將化為標(biāo)準(zhǔn)方程,然后利用圓的參數(shù)方程的知識(shí),寫(xiě)出
的參數(shù)方程.利用傾斜角和斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,求得
的直角坐標(biāo)方程.(2)先求得
點(diǎn)的坐標(biāo),利用參數(shù)表示出
出點(diǎn)的坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得
點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線距離公式求得距離
的表達(dá)式,并利用三角函數(shù)的知識(shí)求得最小值,并求出
點(diǎn)的坐標(biāo).
解:
(1)化為
,所以
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù));
的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)由題設(shè),由(1)可設(shè)
,于是
.
到直線
距離
,當(dāng)
時(shí),
取最小值
,此時(shí)點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,斜率為
的直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(I)求曲線的普通方程和直線
的參數(shù)方程;
(II)設(shè)直線與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),求線段
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),等腰梯形,
,
,
,
,
分別是
的兩個(gè)三等分點(diǎn),若把等腰梯形沿虛線
、
折起,使得點(diǎn)
和點(diǎn)
重合,記為點(diǎn)
, 如圖(2).
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形
為正方形,
,
,
.
(1)證明:平面平面
.
(2)若平面
,二面角
為
,三棱錐
的外接球的球心為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市交通部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評(píng)分值為
的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖,在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P-ABCD中,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
B.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
C.BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角大于30°
D.BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程以及圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與圓
交于
兩點(diǎn),求線段
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一,1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明,稱(chēng)為四色定理.其內(nèi)容是:“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域,每一個(gè)區(qū)域總可以用,
,
,
四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記,而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為
,粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字
,
,
,
的四色地圖符合四色定理,區(qū)域
和區(qū)域
標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取在標(biāo)記為
的區(qū)域的概率所有可能值中,最大的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),
.有下列命題:
①對(duì),恒有
成立.
②,使得
成立.
③“若,則有
且
.”的否命題.
④“若且
,則有
.”的逆否命題.
其中,真命題有_____________.(只需填序號(hào))
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