【題目】設(shè)關(guān)于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有兩個(gè)不相等的正根，且一根大于另一根的兩倍，求p的取值范圍．

【答案】解：關(guān)于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有兩個(gè)不相等的正根，
則△=（p﹣1）2﹣4p（p+1）=﹣3p2﹣6p+1＞0，解得﹣1﹣ ＜p＜﹣1+ ，
當(dāng)x1+x2= ＞0，及x1x2= ＞0時(shí)，方程的兩根為正．解之，得0＜p＜1．故0＜p＜ ﹣1．
記x1= ，x2= ，
由x2＞2x1，并注意p＞0，得3 ＞1﹣p＞0，
∴28p2+52p﹣8＜0，即7p2+13p﹣2＜0．∴﹣2＜p＜ ．
綜上得p的取值范圍為{p|0＜p＜ }
【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和判別式即可求出p的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， ，斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且和以為圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；

（3）若不過(guò)的直線與圓交于， 兩點(diǎn)，且滿足， ， 的斜率依次為等比數(shù)列，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），求其解析式；
（2）若 ，且不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）試求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，若直線的斜率成等比數(shù)列，試求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知一個(gè)圓過(guò)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且面積最小，求此圓的方程；

（2）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．

（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；

（2）b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】莫數(shù)學(xué)建模興趣小組測(cè)量某移動(dòng)信號(hào)塔的高度（單位： ），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度，仰角， .

（Ⅰ）該小組已經(jīng)測(cè)得一組的值， ， ，請(qǐng)推測(cè)的值；

（Ⅱ）該小組對(duì)測(cè)得的多組數(shù)據(jù)分析后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)節(jié)標(biāo)桿到信號(hào)塔的距離（單位： ），使得較大時(shí)，可以提高信號(hào)塔測(cè)量的精確度，若信號(hào)塔高度為，試問(wèn)為多大時(shí)， 最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)

(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)

(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；

(2)在該樣本的一等品中， 隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，

(ⅰ) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

(ⅱ) 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中， 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”， 求事件B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線：（）與橢圓相交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若，求的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

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