函數(shù)f（x）=4x+
16x2
（x＞0）的最小值為
12
12
．
分析：將函數(shù)解析式變形，湊出乘積為定值，變量為正數(shù)；利用均值不等式，驗(yàn)證等號(hào)能否取得，求出最小值．
解答：解：y=4x+
16
x2
=2x+2x+
16
x2
，
由x＞0，
根據(jù)均值不等式可得2x+2x+
16
x2
≥3
32x•2x•
16
x2
=12，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=
16
x2
即x=2時(shí)取等號(hào)，
則ymin=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用均值不等式求函數(shù)的最值時(shí)，需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x-k（x2+2clnx）（c＞1，k∈R）有一個(gè)極值點(diǎn)是1．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）當(dāng)c＞1時(shí)，記f（x）的極大值為M（c），極小值為N（c），對(duì)于t∈R，問函數(shù)h(c)=M(c)-
1
2
N(c)-
2c+t
c+1
是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=4x+cosx，{an}是公差為
π
8
的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10π，則[f(a3)]2-a1a5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x2+4x-3
的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4x+a•2x+1+2（x∈M）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x∈R|-1≤log
13
x≤0}，函數(shù)f（x）=4x-3m-2x+1+5（其中x∈A，m∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）函數(shù)f（x）=4x的反函數(shù)f-1（x）=
 
．

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