任取m∈(-1,3),則直線(m+1)x+(4-m)y-1=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于
1
8
的概率是
 
考點:幾何概型
專題:綜合題,概率與統(tǒng)計
分析:求出三角形面積小于
1
8
的等價條件,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.
解答: 解:當(dāng)x=0時,y=
1
4-m
,
當(dāng)y=0時,x=
1
m+1
,
則三角形的面積S=
1
2
|
1
4-m
||
1
m+1
|<
1
8
,
即|m-4||m+1|>4,
當(dāng)m∈(-1,3),則m-4∈(-5,-1),
m+1∈(0,4),
則(m-4)(m+1)>4①不成立,
或(m-4)(m+1)<-4  ②,
即m2-3m<0,
解得0<m<3,
則直線(m+1)x+(4-m)y-1=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于
1
8
的概率是
3-0
3-(-1)
=
3
4
,
故答案為:
3
4
點評:本題主要考查幾何概型的計算,利用條件求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強,運算量較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:“對于任意x∈[0,1],x2-a≥0”,命題q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命題“p∧q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市即將申報“全國衛(wèi)生文明城市”,相關(guān)部門要對該市200家飯店進行衛(wèi)生檢查,先在這200家飯店中抽取5家大致了解情況,然后對全市飯店逐一檢查.為了進行第一步抽查工作,相關(guān)部門先將這200家飯店按001號至200號編號,并打算用隨機數(shù)表法抽出5家飯店,根據(jù)下面的隨機數(shù)表,要求從本數(shù)表的第5列開始順次向后讀數(shù),則這5個號碼中的第二個號碼是
 

隨機數(shù)表:84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=lg(x+2)的定義域為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線x+2y-3=0關(guān)于直線x+y-1=0的對稱直線方程為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x-4
+
1
x-5
的定義域是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx且(x2>x1>0),則下列命題正確的是
 

①(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0;②
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<1;  ③f(x1)+f(x2)<x2f(x2);
④x2f(x1)<x1f(x2);  ⑤當(dāng)lnx1=-1,x1f(x1)+x2f(x2)>2x2f(x1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

相等的角是對頂角是
 
(“真命題”或“假命題”)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα=
5
13
,α∈(
π
2
2
),則tan(
π
4
+α)的值是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案