Question

如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則+++…+等于（ ）
A．2003
B．1001
C．2004
D．2002

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（a+b）=f（a）•f（b）及 要求得結(jié)論+++…+，對(duì)a，b分別賦值為n，1轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和問題來解決．
解答：解：因?yàn)閒（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，
所以令n，b=1，則f（n+1）=f（n）•f（1），即
∴數(shù)列{f（n）}是公比為2等比數(shù)列，
所以+++…+=2x1002=2004
故得結(jié)論為2004．
故選C
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于抽象函數(shù)的解決方法，通常采取賦值法，把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題加以解決，命題的立意新，是好題，屬中檔題．