【題目】已知函數(shù).

⑴當(dāng)，求函數(shù)在區(qū)間上的極值；

⑵當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點，求正數(shù)的值．

【答案】（1） 在區(qū)間上只有極大值，無極小值，且； （2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間研究導(dǎo)數(shù)的符號及函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)的極值；（2）函數(shù)只有一個零點，等價于方程只有一個實數(shù)解，即只有唯一正實數(shù)解,構(gòu)造函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求的值.

試題解析： （1）當(dāng)時，，

由得，

當(dāng)時，上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，上單調(diào)遞減，

上只有極大值，無極小值，且

（2）只有一個零點，等價于方程只有一個實數(shù)解，即只有唯一正實數(shù)解.設(shè)，則，令，解得：…7分

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

.

要使得方程只有唯一實數(shù)解，

則，得

，

設(shè)恒成立，故在（0，+∞）單調(diào)遞增，至多有一解．又，

∴，即解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強的概率.

參考公式： ； 附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點（1,0）的直線與曲線交于不同兩點．

①當(dāng)時，求直線的方程；

②試問在軸上是否存在點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當(dāng)取最小值時，求的面積.

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同步練習(xí)冊答案