【題目】在中,內(nèi)角
的對邊分別為
,已知
.
(1)求角的值;
(2)若,當(dāng)
取最小值時,求
的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:方法一:(Ⅰ)利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡已知的式子,由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角C;(Ⅱ)利用余弦定理列出方程,由條件和完全平方公式化簡后,利用基本不等式求出c的最小值,由面積公式求出△ABC的面積;方法二:(Ⅰ)利用余弦定理化簡已知的式子得到邊的關(guān)系,由余弦定理求出cosC的值,由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角C;(Ⅱ)利用余弦定理列出方程,結(jié)合條件消元后,利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出c的最小值,由面積公式求出△ABC的面積
試題解析:解法一(1)∵,∴
……………………1分
∴ ……………2分
即 ……………3分
∴ 4分
∵ ∴
…………5分
又∵是三角形的內(nèi)角,∴
……6分
(2)由余弦定理得: …………7分
∵ ,故
8分
∴ (當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立) ………10分
∴的最小值為2,故
……12分
解法二:(1)∵,∴
………1分
∴ ,即
…………3分
∴ …5分
又∵是三角形的內(nèi)角,∴
6分
(2)由已知,,即
,故:
……………8分
∴ …………10分
∴當(dāng)時,
的最小值為2,故
…………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
⑴當(dāng),求函數(shù)
在區(qū)間
上的極值;
⑵當(dāng)時,函數(shù)
只有一個零點,求正數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費的重大節(jié)假日,有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊,該車隊是由31輛身長約為(以
計算)的同一車型組成,行程中經(jīng)過一個長為2725
的隧道(通過隧道的車速不超過
),勻速通過該隧道,設(shè)車隊的速度為
,根據(jù)安全和車流的需要,當(dāng)
時,相鄰兩車之間保持
的距離;當(dāng)
時,相鄰兩車之間保持
的距離,自第一輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間
.
(1)將表示成為
的函數(shù);
(2)求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù),
),且數(shù)列
是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)若,當(dāng)
時,求數(shù)列
的前
項和
;
(2)設(shè),如果
中的每一項恒小于它后面的項,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( )
A.12萬元 B.16萬元
C.17萬元 D.18萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請將字母標(biāo)記在長方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由);
(2)在長方體中,判斷直線與平面
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在長方體中,設(shè)的中點為
,且
,
,求證:
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)在區(qū)間上畫出函數(shù)
的圖象;
(2)設(shè)集合,
.試判斷集合
和
之間的關(guān)系,并給出證明;
(3)當(dāng)時,求證:在區(qū)間
上,
的圖象位于函數(shù)
圖象的上方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓
與直線
相切,與
軸交于
兩點,且
.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線
與圓
交于不同的兩點
,若設(shè)點
為
的重心,當(dāng)
的面積為
時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
底面
,四邊形
為正方形,點
分別為線段
上的點,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:當(dāng)點不與點
重合時,
平面
;
(3)當(dāng)時,求點
到直線
距離的最小值.
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