設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4(a0，a1，a2，a3，a4∈R)，當時，f(x)取極大值，且函數(shù)y＝f(x+1)的圖象關(guān)于點(－1，0)對稱．

(1)求f(x)的表達式；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間，．

答案：
解析：

　　將的圖象向右平移一個單位，得的圖象

　　∵的圖象關(guān)于點(，0)對稱

　　∴的圖象關(guān)于點(0，0)對稱，即是奇函數(shù)

　　∴　　　　　　　　　　3分

　　∴　

　　由題意，得　　解得

　　∴　　　　　　6分

　　(2)，設(shè)所求兩切點為A，，B，，，，由以這兩點為切點的切線互相垂直，得，即　　　　　8分

　　，又

　　∴　　或

　　解得　或

　　從而所求兩點坐標分別是(0，0)，(，)或(0，0)，(，)　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=
-2
-2
．

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設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），求f（-
252
）值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），當x∈[0，
π
2
)時，f（x）=sinx，則f(
11π
6
)=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，a，b，c，d∈R．當x=-1時，f（x）取得極大值
2
3
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切
點的橫坐標在區(qū)間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（3）設(shè)xn=1-2-n，ym=
2
（3-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對每一個定義在R上的x都有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=
0
0
．

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