Question

11．若函數(shù)y=2x³+1與y=3x²-b的圖象在一個(gè)公共點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀＞0）處的切線相同，則實(shí)數(shù)b=0．

Answer 1

分析 可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得6x₀²=6x₀，1+2x₀³=3x₀²-b，解方程即可得到所求b的值．

解答 解：由題意可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，
函數(shù)y=2x³+1的導(dǎo)數(shù)為y′=6x²，y=3x²-b的導(dǎo)數(shù)為y′=6x，
由圖象在一個(gè)公共點(diǎn)處的切線相同，可得：
6x₀²=6x₀，1+2x₀³=3x₀²-b，
解得x₀=0，b=-1（舍去）或x₀=1，b=0．
則b=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及方程的思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．