Question

已知設(shè)函數(shù)（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)，求y=g（x）在上的最大值．

Answer 1

解：（1）f（x）=sin2x-cos²x
=sin2x-（1+cos2x）
=sin2x-cos2x-
=sin（2x-）-．
故f（x）的最小正周期為T==π．
（2）依題意g（x）=f（x-）+
=sin[2（x-）-]-+
=sin（2x-）．
當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x-∈[-，-]，故-1≤g（x）≤-，
所以g（x）在[0，]上的最大值為g（0）=-．
分析：（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)將f（x）化簡(jiǎn)為：f（x）=sin（2x-）-即可求f（x）的最小正周期；
（2）可求得g（x）=sin（2x-），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求其再[0，]上的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．