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已知，函數，x∈R．
（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．
【答案】分析：（1）利用向量的數量積公式，結合二倍角公式，輔助角公式，化簡函數，即可求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（2）先求C，再根據sin（A+C）=2sinA，求A，可得三角形為直角三角形，從而可得結論．
解答：解：（1）∵
∴===sin（2x-）-1
∴sin（2x-）=1時，函數f（x）的最大值為0
函數的最小正周期為=π；
（2）∵f（C）=0，∴sin（2C-）-1=0，∴C=
∵sin（A+C）=2sinA，∴sin（A+）=2sinA，∴tanA=，∴A=
∴B=
∵c=3，
∴a=3tan=，b=2．
點評：本題考查向量的數量積運算，考查三角函數的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數學公式，函數數學公式（x∈R）．
（1）求f（0）；　　
（2）求f（x）的最小正周期和最大值；
（3）若θ為銳角，且數學公式，求tan2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數學公式，函數數學公式，x∈R．
（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省荊州中學高三（上）第一次質量檢測數學試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱堄脭祵W歸納法證明：當n≥2時，；
（ⅱ）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省荊州中學高三（上）第一次質量檢測數學試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱堄脭祵W歸納法證明：當n≥2時，；
（ⅱ）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省吉安市白鷺洲中學高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知，函數，x∈R．
（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

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