Question

雙曲線的漸近線與圓（x-2）²+y²=2相切，則m=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由雙曲線方程找出a與b，寫出漸近線的方程，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到漸近線的距離d，讓d等于圓的半徑r列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：由雙曲線方程可知：a=1，b=m，所以雙曲線的漸近線方程為：y=±m(xù)x（m＞0），
又漸近線與圓相切，得到圓心（2，0）到漸近線的距離d==r=，
即m²=1，解得：m=1，m=-1（舍去）．
所以m=1．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓的位置關系的判別方法，掌握雙曲線的簡單性質，是一道基礎題．