已知函數(shù)f（x）=
-x2+x，x≤1
log
1
3
x，x＞1
，若對任意的x∈R，不等式f（x）≤m2-
3
4
m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
1
4
]
B、（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
C、[1，+∞）
D、[-
1
4
，1]
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2-
3
4
m恒成立轉(zhuǎn)化為m2-
3
4
m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：對于函數(shù)f（x）=
-x2+x，x≤1
log
1
3
x，x＞1
，
當(dāng)x≤1時，f（x）=-（x-
1
2
）2+
1
4
≤
1
4
；
當(dāng)x＞1時，f（x）=log
1
3
x＜0．
則函數(shù)f（x）的最大值為
1
4
．
則要使不等式f（x）≤m2-
3
4
m恒成立，
則m2-
3
4
m≥
1
4
恒成立，即m≤-
1
4
或m≥1．
故選B．
點評：本題考查了恒成立問題，訓(xùn)練了分段函數(shù)的最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查運算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為3的圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A、O之間）．若CE=
5
，則AE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且E，F(xiàn)，G，H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
（1）求證：BC∥平面EFG；
（2）DH⊥平面AEG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為
5
，則它的漸近線方程為（　　）
A、y=±2x
B、y=±
5
2
x
C、y=±
1
2
x
D、y=±
6
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
5
）x-log 
1
3
x，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�
A、恒為負(fù)B、等于零
C、恒為正D、不大于零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，G是AB延長線上的一點，GCD是圓O的割線，過點G作AG的垂線，交直線AC于點E，交直線 AD于點F，過點G作圓O的切線，切點為H．
（1）求證：C，D，E，F(xiàn)四點共圓；
（2）若GH=8，GE=4，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“對任意x∈（0，1），
1
2
x2-lnx-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax-8-6a=0”，若“p且q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=
3
，且2acosA=bcosC+ccosB，則邊c的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
3
2
]=1）．對于給定的n∈N*，定義Cnx=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
5
4
，3)時，函數(shù)f（x）=C8x的值域為（　　）
A、(4，
32
5
]
B、(4，
32
5
]∪(
28
3
，28]
C、[4，
32
5
)∪(
28
3
，28]
D、[
28
3
，28]

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