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若tanθ+
1
tanθ
=4，則sin2θ=
1
2
1
2
．
分析：先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數關系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求．
解答：解：若tanθ+
1
tanθ
=4，則
sin2θ=2sinθcosθ=
2sinθcosθ
sin2θ+ cos2θ
=
2tanθ
tan2θ+1
=
2
tanθ+
1
tanθ
=
2
4
=
1
2
，
故答案為
1
2
．
點評：本題主要考查了二倍角公式，以及齊次式的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），則sin（2α+
π
4
）的值為（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西）若tanθ+
1
tanθ
=4，則sin2θ=（　�。�

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若tanθ+
1
tanθ
=8，則sin2θ=（　�。�

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若
tanα-1
tanα+1
=3，則tan(α-
π
4
)=
3
3
．

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