Question

16．若關(guān)于x的不等式xe^x-ax+a＜0的解集為（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）
• B． [$\frac{2}{3{e}^{2}}$，$\frac{1}{2e}$）
• C． [$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{2}{e}$）
• D． [$\frac{2}{3{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=xe^x，y=ax-a，求出g（x）的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象求出a的范圍即可．

解答 解：設(shè)g（x）=xe^x，y=ax-a，
由題設(shè)原不等式有唯一整數(shù)解，
即g（x）=xe^x在直線y=ax-a下方，
g′（x）=（x+1）e^x，
g（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，+∞）遞增，
故g（x）_min=g（-1）=-$\frac{1}{e}$，y=ax-a恒過定點P（1，0），
結(jié)合函數(shù)圖象得K_PA≤a＜K_PB，
即$\frac{2}{{3e}^{2}}$≤a＜$\frac{1}{2e}$，
，
故選：B．

點評 本題考查了求函數(shù)的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．