Question

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+1）x+b，
（1）若f（x）＜0的解集是（-5，2），求a，b的值；
（2）若a=b，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

解：（1）由題意得，-5，2是方程x²-（a+1）x+b=0的兩根，
所以-5+2=a+1，-5×2=b，解得a=-4，b=-10．
（2）當(dāng)a=b時(shí)，f（x）＞0即x²-（a+1）x+a＞0，
也即（x-a）（x-1）＞0，
①當(dāng)a＞1時(shí)，由f（x）＞0可得x＜1或x＞a；
②當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）＞0可得x≠1；
③當(dāng)a＜1時(shí)，由f（x）＞0可得x＜a或x＞1；
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）＞0的解集為{x|x＜1或x＞a}；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）＞0的解集為{x|x≠1}；
當(dāng)a＜1時(shí)，f（x）＞0的解集為{x|x＜a或x＞a}．
分析：（1）由f（x）＜0的解集是（-5，2）知-5，2是方程f（x）=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可求a，b值；
（2）把b替換下a，然后按照f(shuō)（x）=0的兩根大小關(guān)系分類(lèi)討論即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的關(guān)系，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．