如圖2-4-3,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割線,在PC上截取PD=PA,求證:∠1=∠2.

圖2-4-3

證明：∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA.

∵∠PDA=∠C+∠1,

∠PAD=∠PAB+∠2,

∴∠C+∠1=∠PAB+∠2.

又∵PA切⊙O于A,AB為弦,

∴∠PAB=∠C.∴∠1=∠2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰梯形PDCB（圖1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
2
，DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD（圖2）．在圖2中完成下面問題：
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）點M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個幾何體（如圖2），當這兩個幾何體的體積之比VPM-ACDVM-ABC=5：4時，求
PM
MB
的值；
（3）在（2）的條件下，證明：PD‖平面AMC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=4，C是⊙O上一點，且PA=AC=BC，
PE
PC
=
PF
PB
=λ．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥AE；
（3）當λ=
1
2
時，求三棱錐A-CEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-4-23(1),OA和OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,P是OA上任一點,BP的延長線交⊙O于Q,過Q的⊙O的切線交OA的延長線于R,易證RP=RQ(不要求證明).

(1)現(xiàn)將PA向上平移至圖2-4-23(2)位置,結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明.

(2)若將PA向上平移至⊙O外,結(jié)論還成立嗎?如圖2-4-23(3),若成立,請證明.

            

(1)                                              (2)                                         (3)

                                            圖2-4-23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-4-17,AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點B,PA交⊙O于點C,∠APB的平分線分別交BC、AB于點D、E,交⊙O于點F,∠A=60°,并且線段AE、BD的長是一元二次方程x2-kx +=0的兩個根(k為常數(shù)).

圖2-4-17

(1)求證:PA·BD=PB·AE;

(2)證明⊙O的直徑長為常數(shù);

(3)求tan∠FPA的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案