Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-3，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-4．

Answer 1

分析 由向量的平方即為模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，再由$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-3，
可得$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，
則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-4}{1}$=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查向量投影的概念，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．