已知橢圓的焦點在軸上，離心率，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求證：直線與的傾斜角互補.

（1） 見證明.

解析試題分析：（Ⅰ）橢圓有兩個獨立量，所以需要建立兩個方程①利用離心率 ②利用點 在圓上,然后解方程即可，（Ⅱ）建立直線方程后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理求出兩根之和 兩根之積, ,再把兩條直線的斜率之和用, 來表示,整理即可.
試題解析：（Ⅰ）設橢圓的方程為：，（）
由，得                          2分
∵橢圓經(jīng)過點，則，解得                      3分
∴橢圓的方程為                                     4分
（Ⅱ）設直線方程為.
由聯(lián)立得：
令，得
                                      6分


10分
                              11分
，所以，直線與的傾斜角互補．                    12分
考點：橢圓及其性質,直線與圓錐曲線的關系運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個頂點, ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設拋物線C：的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
(1)若，求線段中點M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求的面積；
(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知過點的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點．
（1）若以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交軸于點，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面內動點到點的距離等于它到直線的距離，記點的軌跡為曲．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點，，是上的不同三點，且滿足．證明： 不可能為直角三角形．

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