橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.

（I）；（II）是定值900  .

解析試題分析：（I）設(shè)橢圓的方程為，有，得，把代入橢圓方程得，從而求出，即可求出橢圓方程；（II）利用直線與圓錐曲線相交的一般方法，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，求,繼而判定是否為定值。
試題解析：（I）設(shè)橢圓的方程為，由于焦點(diǎn)為, 可知，即，把代入橢圓方程得，解得，故橢圓的方程為;
（II）設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立方程組可得，化簡(jiǎn)得：,
設(shè)，則，又, ，由得,
所以,所以，所以為定值.
考點(diǎn)： 1、待定系數(shù)法求橢圓方程;  2、二次函數(shù)求最值 ; 3、直線與圓錐曲線相交的綜合應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為，   (1)求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，
求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).

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同步練習(xí)冊(cè)答案