有一塊直角邊為
3
2
2
m的等腰直角三角形木板，現(xiàn)要鋸出一個矩形做辦公桌面，設(shè)矩形的一邊長為xm，如圖所示：
（1）求矩形面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為多少時，矩形面積取得最大值？矩形的最大面積為多少？
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）求出斜邊為3m，矩形的另一邊長為
3-x
2
m，可得矩形面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用基本不等式，即可求出矩形的最大面積．
解答： 解：（1）由題意，直角邊為
3
2
2
m的等腰直角三角形木板，斜邊為3m，
∵矩形的一邊長為xm，
∴矩形的另一邊長為
3-x
2
m，
∴矩形面積y=x•
3-x
2
=
x(3-x)
2
（0＜x＜3）；
（2）y=
x(3-x)
2
≤
(
x+3-x
2
)2
2
=
9
8
，當(dāng)且僅當(dāng)x=3-x，即x=1.5m時，矩形面積取得最大值
9
8
m2．
點評：本題考查矩形的最大面積，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求方程[x3]+[x2]+[x]={x}-1的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點P（2，
π
3
）到極軸的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根；命題q：函數(shù)y=（m+2）x-1是R上的單調(diào)增函數(shù)．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A在直線x+2y-1=0上，點B在直線x+2y+3=0上，線段AB的中點為P（x0，y0），且滿足y0＞x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　�。�
A、（-
1
2
，-
1
5
）
B、（-∞，-
1
5
]
C、（-
1
2
，-
1
5
]
D、（-
1
2
，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ∈（0，2π），若f（x）≤|f（
π
6
）|對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＜f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
B、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
C、[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）
D、[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由-1，0，1，2，3這五個數(shù)中選三個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)．
（1）開口向上的拋物線有幾條？
（2）開口向下的拋物線有幾條？
（3）開口向上且不過原點的拋物線有多少條？
（4）與x軸的正、負(fù)半軸各有一個交點的拋物線有多少條？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+
(-x2-4x)
和g（x）=
4x
3
+1，已知當(dāng)x∈[-4，0]時，恒有f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案