Question

已知命題p：方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根；命題q：函數(shù)y=（m+2）x-1是R上的單調(diào)增函數(shù)．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題p：方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，解得m；命題q：函數(shù)y=（m+2）x-1是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得m+2＞0，解得m．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，可得p與q必然一真一假．

解答： 解：命題p：方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=4-4m＞0，解得m＜1；
命題q：函數(shù)y=（m+2）x-1是R上的單調(diào)增函數(shù)，∴m+2＞0，解得m＞-2．
若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，
∴p與q必然一真一假．
當(dāng)p真q假時，

m＜1 m≤-2

，解得m≤-2．
當(dāng)q真p假時，

m≥1 m＞-2

，解得m≥1．
∴實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或m≥1．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．