Question

若cosα=-

3

5

，α∈（

π

2

，π），則sin（α+

π

6

）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)α的范圍，由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈（

π

2

，π），cosα=-

3

5

，
得到sinα=

1-(- 3 5 )2

=

4

5

，
則sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

．
故答案為：

4 3 -3

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意α的取值范圍．