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【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用勾股定理證得,根據面面垂直的性質定理可知平面,所以.(II)利用等體積法,通過化簡來求得點到平面的距離.

【試題解析】

（Ⅰ）證明：∵，，

∴ AB2=AE2+BE2∴ AE⊥EB.

取的中點，連結，則，

∵ 平面平面，

∴平面，∴ ，

從而平面，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知MD′⊥平面ABCE，且MD′=，S⊿AEB=4

易知：BM=，BD′=2，AD′=2，AB=4，S⊿ABD′=2，

而點E到平面ABD′的距離為d，

由VE- ABD′= VD′- ABE得：2d = ，

∴d = .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名，統(tǒng)計這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統(tǒng)計結果得如圖頻數分別表：

月銷售額

分組

[12.25，14.75）

[14.75，17.25）

[17.25，19.75）

[19.75，22.25）

[22.25，24.75）

頻數

4

10

24

8

4

（1）作出這些數據的頻率分布直方圖；

（2）估計這些推銷員的月銷售額的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點作代表）；

（3）根據以上抽樣調查數據，公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1正方體中，點，分別為邊，的中點，將沿所在的直線進行翻折，將沿所在直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論旋轉到什么位置，、兩點都不可能重合

B. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖（1）所示的四邊形中，，，，.將沿折起，使二面角為直二面角（如圖（2）），為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用．已知每服用m（且）個單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時間x（時）變化的函數關系式近似為，其中．

（1）若病人一次服用3個單位的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？

（2）若病人第一次服用2個單位的藥劑，4個小時后再服用m個單位的藥劑，要使接下來的2個小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中， 為正三角形， ，底面為平行四邊形，平面平面，點是側棱的中點，平面與棱交于點.

(1)求證： ；

(2)若，求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點（不包括橫軸上點）滿足：與，兩點連線的斜率之積等于，，兩點也在曲線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于，兩點，求；

（3）求橢圓上的點到直線距離的最小值.

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