【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

【答案】（1），（2）8

【解析】試題分析：

（1）消去參數(shù)可得的普通方程為，極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為；

（2）易得點在上，所以，，所以的參數(shù)方程為，

聯(lián)立直線的參數(shù)方程與拋物線方程可得.結(jié)合參數(shù)的幾何意義可知.

試題解析：

（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為，

由得，

所以曲線的直角坐標方程為；

（2）易得點在上，所以，所以，

所以的參數(shù)方程為，

代入中，得.

設(shè)，，所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，.

則，所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面四邊形中（如圖1），為的中點，，，且，，現(xiàn)將此平面四邊形沿折起使二面角為直二面角，得到立體圖形（如圖2），又為平面內(nèi)一點，并且為正方形，設(shè)，，分別為，，的中點.

（Ⅰ）求證：面面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得面與面所成二面角的余弦值為？若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣，每銷售一臺獲利潤200元，未銷售的產(chǎn)品返回廠家，每臺虧損50元，根據(jù)往年的經(jīng)驗，每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān)，如果最低氣溫位于區(qū)間，需求量為100臺；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為200臺；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年11月份各天的最低氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最低氣溫(℃)

天數(shù)

11

25

36

16

2

以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.

求11月份這種電暖氣每日需求量(單位：臺)的分布列；

若公司銷售部以每日銷售利潤(單位：元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，計劃11月份每日訂購200臺或250臺，兩者之中選其一，應(yīng)選哪個？

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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，，點是，的交點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知三個班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）.

班

6

7

班

6

7

8

班

5

6

7

8

（Ⅰ）試估計班學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名，記班選出的學(xué)生為甲，班選出的學(xué)生為乙，若學(xué)生鍛煉相互獨立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

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【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

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