【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;
(2)已知點,點,直線過點且與曲線相交于,兩點,設(shè)線段的中點為,求的值.
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【題目】在平面四邊形中(如圖1),為的中點,,,且,,現(xiàn)將此平面四邊形沿折起使二面角為直二面角,得到立體圖形(如圖2),又為平面內(nèi)一點,并且為正方形,設(shè),,分別為,,的中點.
(Ⅰ)求證:面面;
(Ⅱ)在線段上是否存在一點,使得面與面所成二面角的余弦值為?若存在,求線段的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣,每銷售一臺獲利潤200元,未銷售的產(chǎn)品返回廠家,每臺虧損50元,根據(jù)往年的經(jīng)驗,每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān),如果最低氣溫位于區(qū)間,需求量為100臺;最低氣溫位于區(qū)間,需求量為200臺;最低氣溫位于區(qū)間,需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年11月份各天的最低氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:
最低氣溫(℃) | |||||
天數(shù) | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.
求11月份這種電暖氣每日需求量(單位:臺)的分布列;
若公司銷售部以每日銷售利潤(單位:元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),計劃11月份每日訂購200臺或250臺,兩者之中選其一,應(yīng)選哪個?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,是的中點,以為折痕將向上折起,變?yōu)?/span>,且平面平面.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個班共有學(xué)生100人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時).
班 | 6 | 7 | ||
班 | 6 | 7 | 8 | |
班 | 5 | 6 | 7 | 8 |
(Ⅰ)試估計班學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名,記班選出的學(xué)生為甲,班選出的學(xué)生為乙,若學(xué)生鍛煉相互獨立,求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
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【題目】定義滿足不等式|xA|<B(A∈R,B>0)的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域.若a+bt(t為正常數(shù))的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間,則a2+b2的最小值為______.
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