（12分）橢圓C：的兩個焦點分別為 ,是橢圓上一點，且滿足。
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠距離為。
(i)求此時橢圓C的方程；
(ii)設斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。
略
解：(1)、由幾何性質(zhì)知的取值范圍為：≤e＜1………………3分
(2)、(i) 當離心率e取最小值時，橢圓方程可表示為+ =" 1" 。設H( x , y )是橢圓上的一點，則| NH |2 =x2+(y-3)2 =" -" (y+3)2+2b2+18 ，其中 - b≤y≤b
若0＜b＜3 ，則當y =" -" b時，| NH |2有最大值b2+6b+9 ，所以由b2+6b+9=50解得b = -3±5(均舍去) …………………5分
若b≥3，則當y = -3時，| NH |2有最大值2b2+18 ，所以由2b2+18=50解得b2=16
∴所求橢圓方程為+ = 1………………7分
(ii) 設 A( x1 , y1 ) ，B( x2 , y2 )，Q( x0 , y0 )，則由兩式相減得x0+2ky0=0；……8分
又直線PQ⊥直線l，∴直線PQ的方程為y=" -" x - ，將點Q( x0 , y0 )坐標代入得y0=" -" x0- ………②　　……9分
由①②解得Q( - k ,  )，而點Q必在橢圓的內(nèi)部
∴ + < 1，…… 10分， 由此得k2 < ，又k≠0 ∴ - < k < 0或0 < k <
故當( - , 0 ) ∪( 0 , )時，A、B兩點關于過點P、Q、的直線對稱�！�12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設
是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則
等于（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知A（1，1）是橢圓＝1（）上一點，是橢圓的兩焦點，且滿足．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點是橢圓上兩點，直線的傾斜角互補，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分） 如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓的右焦點F且斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．（I）是否存在，使對任意，總有成立？若存在，求出所有的值；
（II）若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左右焦點分別為,點B為橢圓與
軸的正半軸的交點，點P在第一象限內(nèi)且在橢圓上，且與軸垂直， 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點B關于直線的對稱點E（異于點B）在橢圓C上，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則="(   " ）
A．        B．        C．         D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且滿足，則的面積是                                                     （    ）
A．1B．C．D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知的離心率是         .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案