Question

下列6個(gè)命題中正確命題個(gè)數(shù)是（　　）
①第一象限角是銳角；
②若cos（α+β）=-1，則sin（α+2β）+sinβ=0
③函數(shù)y=sin(

π

4

-2x)的增區(qū)間是(kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

)，k∈Z
④角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a），（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=

2

⑤若y=sin（ωx）的周期為4π，則ω=

1

2

⑥若定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數(shù)．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①利用象限角的定義判斷．②利用三角公式判斷．③利用三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)判斷．④利用三角函數(shù)的定義判斷．⑤利用三角函數(shù)的周期公式判斷．⑥利用函數(shù)周期性的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：①當(dāng)α=370°時(shí)，為第一象限角，但α=370°不是銳角，∴①錯(cuò)誤．
②若cos（α+β）=-1，則α+β=2kπ+π，k∈Z，則sin（α+2β）+sinβ=sin（β+2kπ+π）+sinβ=-sinβ+sinβ=0．∴②正確．
③∵sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

），∴由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

π

8

+kπ≤x≤kπ+

3π

8

．∴函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，∴③錯(cuò)誤．
④若a＜0，則sinα=cosα=-

2

2

，∴sinα+cosα=-

2

，∴④錯(cuò)誤．
⑤由三角函數(shù)的周期公式得T=

2π

|ω|

=4π，解得|ω|=

1

2

，∴ω=±

1

2

，∴⑤錯(cuò)誤．
⑥由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），∴y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∴⑥正確．
故正確的命題是②⑥．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及基本的三角運(yùn)算．