Question

若點(diǎn)P在雙曲線 

x2

16

-

y2

12

=1上，它的橫坐標(biāo)與雙曲線的右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則點(diǎn)P與雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為

11

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線 

x2

16

-

y2

12

=1上，它的橫坐標(biāo)與雙曲線的右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出P與雙曲線的右焦點(diǎn)的距離，根據(jù)雙曲線的定義，可得P與雙曲線的左焦點(diǎn)的距離．

解答：解：雙曲線 

x2

16

-

y2

12

=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2

7

，0）
由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與雙曲線的右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，
可設(shè)P的坐標(biāo)為（2

7

，y），代入

x2

16

-

y2

12

=1得
解得y=±3
即P與雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為|y|=3
則點(diǎn)P與雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為3+2a=3+8=11
故答案為：11

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵．