分析 (1)利用向量的加法,即可得出結(jié)論;
(2)連A1C1、BC1,則N為A1C1的中點,證明MN∥BC1,即可證明結(jié)論;
(3)以D為原點,DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D-xyz,求出平面A1BD的法向量,即可求直線MN與平面A1BD所成角的正弦值.
解答 (1)解:→MN=12→BC1=12→AD1=12(→DD1−→DA)=12(→c−→a).
(2)證明:連A1C1、BC1,則N為A1C1的中點,
又M為A1B的中點,
∴MN∥BC1,
又MN?平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,
∴MN∥平面BCC1B1.
(3)解:∵DA、DC、DD1兩兩垂直,
∴可以D為原點,DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D-xyz.
設(shè)正方體棱長為2,
則M(2,1,1),N(1,1,2),A1(2,0,2),B(2,2,0),
D(0,0,0),A(2,0,0),C1(0,2,2),
∴→MN=(−1,0,1),→DA1=(2,0,2),→DB=(2,2,0),→AC1=(−2,2,2),
∵→AC1•→DA1=0,→AC1•→DB=0,
∴→AC1⊥→DA1,→AC1⊥→DB,
∴→AC1=(−2,2,2)為平面A1BD的法向量,
設(shè)直線MN與平面A1BD所成的角為θ,
則sinθ=cos<\overrightarrow{MN},\overrightarrow{A{C_1}}>=\frac{{\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{A{C_1}}}}{{\overrightarrow{|MN}|•|\overrightarrow{A{C_1}}|}}=\frac{4}{{\sqrt{2}•2\sqrt{3}}}=\frac{{\sqrt{6}}}{3},
所以直線MN與平面A1BD所成角的正弦值為\frac{{\sqrt{6}}}{3}.
點評 本題考查線面平行的判定,考查線面角,考查向量知識的運用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 11 | B. | 9 | C. | 7 | D. | 5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{3}}{3} | B. | \frac{\sqrt{3}}{2} | C. | 1 | D. | \sqrt{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | -\frac{1}{4} | C. | \frac{1}{8} | D. | -\frac{7}{8} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} | B. | 0 | C. | \frac{\sqrt{3}}{2} | D. | \sqrt{3} |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com