在本次安徽“6+2”聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考中數(shù)學(xué)科試卷共有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有一個是正確的,考生答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出一個答案,且已確定其中有7道題的答案是正確的,而其余題中有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因不了解題意只能亂猜.試求該考生:
(1)選擇題得50分的概率;
(2)選擇題所得分數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由題意總共10道題,有這10 題的特點為已確定其中有7道題的答案是正確的,而其余題中有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因不了解題意只能亂猜.,所以在其余的3道題中,有1道題答對的概率為
,有1道題答對的概率為
,還有1道答對的概率為
,所以利用相互獨立事件的概率公式即可求解;
(2)由題意該考生得分的范圍為{35,40,45,50},而每一個結(jié)果對應(yīng)一個事件,事件之間為獨立事件,互斥事件,利用概率公式即可得到得分的分布列,代入期望公式即可.
解答:解(1)得分為50,10道題必須全做對.在其余的3道題中,有1道題答對的概率為
,有1道題答對的概率為
,還有1道答對的概率為
,
所以得分為50分的概率為:
P=••=.
(2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}.
得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,
所以概率為
P1=••==,
得分為40分的概率為:
P2=••+••+••=.
同理求得得分為45分的概率為:
P3=.,
得分為50分的概率為:
P4=.
所以得分ξ的分布列為:
數(shù)學(xué)期望
Eξ=35×+40×+45×+50×= 點評:此題考查了獨立事件,互斥事件的概率公式,隨機變量的分布列及其期望,重點考查了學(xué)生對于題意的正確理解及準確的計算能力.