在本次安徽“6+2”聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考中數(shù)學(xué)科試卷共有10道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,考生答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出一個(gè)答案,且已確定其中有7道題的答案是正確的,而其余題中有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不了解題意只能亂猜.試求該考生:
(1)選擇題得50分的概率;
(2)選擇題所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.
解(1)得分為50,10道題必須全做對(duì).在其余的3道題中,有1道題答對(duì)的概率為
,有1道題答對(duì)的概率為
,還有1道答對(duì)的概率為
,
所以得分為50分的概率為:
.
(2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}.
得分為35分表示只做對(duì)了7道題,其余各題都做錯(cuò),
所以概率為
,
得分為40分的概率為:
.
同理求得得分為45分的概率為:
.,
得分為50分的概率為:
.
所以得分ξ的分布列為:
數(shù)學(xué)期望
分析:(1)由題意總共10道題,有這10 題的特點(diǎn)為已確定其中有7道題的答案是正確的,而其余題中有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不了解題意只能亂猜.,所以在其余的3道題中,有1道題答對(duì)的概率為
,有1道題答對(duì)的概率為
,還有1道答對(duì)的概率為
,所以利用相互獨(dú)立事件的概率公式即可求解;
(2)由題意該考生得分的范圍為{35,40,45,50},而每一個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)一個(gè)事件,事件之間為獨(dú)立事件,互斥事件,利用概率公式即可得到得分的分布列,代入期望公式即可.
點(diǎn)評(píng):此題考查了獨(dú)立事件,互斥事件的概率公式,隨機(jī)變量的分布列及其期望,重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)于題意的正確理解及準(zhǔn)確的計(jì)算能力.
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
在本次安徽“6+2”聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考中數(shù)學(xué)科試卷共有10道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,考生答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出一個(gè)答案,且已確定其中有7道題的答案是正確的,而其余題中有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不了解題意只能亂猜.試求該考生:
(1)選擇題得50分的概率;
(2)選擇題所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.
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