已知tanα=-
1
3
,則
sinα+2cosα
5cosα-sinα
=
5
16
5
16
分析:由題意,可利用商數(shù)關系對
sinα+2cosα
5cosα-sinα
化簡,變成關于tanα的分式,再代入tanα的值,計算求值即可得到出正確答案
解答:解:由題意分式的分子與分母都除以cosα可得
sinα+2cosα
5cosα-sinα
=
tanα+2
5-tanα

tanα=-
1
3

sinα+2cosα
5cosα-sinα
=
-
1
3
+2
5-(-
1
3
)
=
5
3
16
3
=
5
16

故答案為
5
16
點評:本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用,解題的關鍵是由題設條件確定分式
sinα+2cosα
5cosα-sinα
化簡方向,將之變形為關于tanα的分式,從而為求值帶來方便.數(shù)學解題中對解析式進行變形是一項技巧性的工作,需要答題者對題設條件進行綜合分析確定解題變形的方向,平時學習時應注意積累這方面的經(jīng)驗.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanθ=
1
3
,則cos2θ+
1
2
sin2θ=( �。�
A、-
6
5
B、-
4
5
C、
4
5
D、
6
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα=
1
3
,則 
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan(π+α)=-
1
3
,則
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα=-
1
3
,cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π)

(1)求sinβ的值;   (2)求tan(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα=-
1
3
,cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π),則α+β=
4
4

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